[수학] 미적분의 힘

< 미적분의 힘 > | 스티븐 스트로가츠 지음 | 이충호 옮김 | 해나무

 

미적분하면 가장 먼저 떠오르는 것이 곡선에 대한 접선, 그리고 그래프의 면적이다. 배울수록 복잡도도 높아지고 수식의 난이도도 높아지지만 가장 기억에 남는 것은 언급한 2가지인 것 같다. 하지만 미적분을 배우고 난 후의 문제는 이걸 어디에 써먹는 것인지 도무지 감이 잡히지 않는 것이었다. 물론 다양한 형태를 가진 도형의 면적을 구하는 것은 현실에서도 적용할 수 있겠지만 그걸 위해 미적분을 알아야 한다고는 생각들지 않는다.

이 책은 그런 궁금증을 완전히 날려버릴 수 있는 책이다. 단적으로 말하자면, 미적분이 없었다면 우리가 현재 누리고 있는 많은 것들이 불가능하다는 것이다. GPS나 MRI를 포함해서 일상생활에서 많이 사용하는 전자레인지까지, 그리고 우주 탐사에 이르기까지 우리 삶 속 곳곳에 미적분이 녹아 들어있다. 물론 이 모든 것에 미적분만 필요한 것은 아니다. 다른 기술적인 진보와 과학적인 발견이 필요했지만 그 배경에는 미적분에 대한 개념이 핵심적인 기법으로 사용되어 왔다는 것이다.

미적분에 대한 언급을 시작하기 전에 아르키메데스로 부터 이야기를 풀어간다. 미적분이 어느날 갑자기 하늘에서 뚝 떨어진 개념이 아니기 때문에 아주 오래 전 고대 그리스 수학자로 부터 이야기를 전개해 나간다. 그리고 그 뒤를 이어 여러 수학자들이 수학의 개념을 발전시키고 새로운 영역으로 넓혀가면서 뉴턴과 라이프니츠에 이르러 미적분학이 완성되게 된다. 물론 책의 마지막에 언급되지만 미적분학의 완성이란 존재하지 않는다. 현재의 미적분학도 완성이 아니라 앞으로 발전할 미적분학에 대한 기반 개념이 된다고 언급하고 있다.

고대 수학자 중 제논이 있다. 제논의 역설로 잘 알려진 무한의 원리는 대부분 잘 알고 있는 것 같다. 이 제논의 논리가 양자역학과 연결될 수 있다는 것이다. 무한의 원리는 모든 것을 끝없이 쪼갤 수 있다는 것인데 현실에서 존재하는가라는 물음에서 출발하여 이는 곧 양자역학의 세계에서 이에 대한 존재를 확인할 수 있다.

이와 비슷하게 우리가 잘 앍고 있는 고대 수학자의 논리가 어떻게 현대 과학과 연결될 수 있는지 책의 중간중간에 예를 잘 보여주고 있다. 이 부분이 미적분의 힘을 잘 느낄 수 있는 부분이지 않을까 생각한다.

당연하겠지만 책의 많은 부분을 뉴턴과 라이프니츠에게 할당하고 있다. 하지만 어려운 수식으로 설명하지 않기 때문에 내용을 길지만 별 어려움없이 읽어 갈 수 있는 것 같다. 그리고 다른 책에서 접하기 힘든 다양한 에피소드도 소개되고 있기에 지루한 면을 조금 덜어주는 것 같다.

사실 미적분에 관련된 책을 이렇게 흥미있고 재미있게 읽을 수 있으리라고는 생각하지도 못했다. 대부분 식과 계산에 치중하기 떄문에 그 배경과 활용에 대해서는 많이 무시했던 탓인 듯 하다. 하지만 미적분은 인류의 발전에 지대한 공헌을 했으며 앞으로도 여전히 중요한 역할을 담당하게 될 것 같다.