[수학] 미적분의 쓸모

< 미적분의 쓸모 > | 한화택 지음 | 더퀘스트

 

많은 사람들이 학교 다니면서 가장 어려워했던 분야 중의 하나가 미적분이지 않을까 생각한다. 미적분을 배우면서도 이런 것을 어디서 써먹는지 이해하지 못하겠다는 반응도 종종 보였던 것 같다. 그만큼 미적분에 대한 이해가 문제를 푸는 것에 급급했다는 생각이 든다.

하지만 미적분이 예상외로 실생활에 많이 사용되고 있다. 이 책이 바로 그러한 부분을 잘 보여주고 있다. 미적분 문제를 풀기가 까다로워서 그렇지 미적분에 대한 기본 개념은 쉽게 이해할 수 있다. 그리고 그 개념을 가지고 실생활에 미적분이 어떻게 응용되는지를 살펴볼 수 있는 것이다.

어릴때 읽은 우주과학에 대한 책에서 로켓을 발사하는 것과 또 그 로켓이 지구까지 돌아도록하는 계산이 아주 어렵다는 것을 본 적이 있다. 그때 기억으로는 필요한 연료량을 계산하는 것이 아주 어렵다고 본 기억이 난다. 그때는 그런 것이 어려울 수도 있겠구나 정도로 생각했었는데 그 로켓 연료량을 계산하고 필요한 궤적을 맞추는데 필요한 기술이 미적분이라는 것을 알 수 있다. 또한 지금 한참 주목을 받고 있는 있는 인공지능 학습 개념 중 최적화에 대한 부분도 미적분에 대한 개념으로 이해할 수 있다. 물론 인공지능 학습에 미적분 개념만 포함된 것은 아니지만 적어도 근간을 이루는 핵심 개념에는 이 알고리즘이 적용될 수 있음을 이해할 수 있다.

이 책을 읽다보면 미적분이 경제학, 금융공학, 기하학, 의료공학, 항공우주공학, 천체물리학 등 다양한 분야에서 널리 사용되고 있음을 알 수 있다. 이 책은 크게 6개의 장으로 구성되어 있다. 1장에서는 가속도에 대한 개념으로 미분과 적분의 발견과 속도에 대한 다양한 관점을 설명한다. 그리고 최근 스페이스X의 재사용가능한 비행체와 그것이 어떻게 가능한지를 잘 보여준다. 2장에서는 기울기로서 자연의 곡선을 구현하기 위한 인간의 언어로 표현한다. 아마다 미적분을 배우면서 가장 많이 접하고 골치아파했던 영역이 아닐까 생각한다. 하지만 복잡한 문제풀이를 할 필요는 없기떄문에 편하게 개념을 이해해 나갈 수 있을 것 같다.

3장에서는 최적화로서 인공지능이 빅데이트를 학습하는 방법에 대해 소개한다. 특히 여러개의 변수를 사용함으로써 생기는 최적화의 어려움과 인공지능을 학습시키는 최적화된 방법에 대해 설명한다. 4장에서는 기하학에 대해서, 5장에서는 나비에-스토크스 유동 방정식을 설명한다. 특히 이 5장에서 디즈니가 전세계 영화팬을 사로잡은 애니메이션을 성공적으로 완성할 수 있었던 배경에 미분방정식이 있었음을 보여준다. 마지막 6장에서는 우리의 미래로서 미적분의 예측하는 힘에 대해 설명한다. 현실적으로 복잡한 세계를 모델링하고 적용할 때 미적분의 개념으로 흐름을 이해할 수 있다는 것을 잘 보여주고 있는 것 같다.

어렵게만 느껴진 미적분이 우리가 접하고 있는 세상 곳곳에서 적용되고 있다는 것을 잘 이해할 수 있는 계기가 된 것 같다. 아마도 이 책에서 소개하지 않은 훨씬 많은 영역에서 미적분 개념이 사용되고 있을 것이다. 다만 우리가 그걸 느끼지 못하고 사용하고 있지 않을까 생각해 본다. 학창시절 어렵게 생각한 미적분 개념을 뒤로하고 이 책을 통해 실생활에 적용된 미적분 개념을 살펴봄으로써 보다 가까이 와 닿는 미적분을 느낄 수 있을 것 같다.