[IT] 제대로 배우는 수학적 최적화

< 제대로 배우는 수학적 최적화 > | 우메타니 슌지 지음 | 김모세 옮김 | 한빛미디어

 

수학적 최적화는 주어진 제약조건 하에서 목적 함수값을 최소 또는 최대로 만드는 최적화 문제를 현실 사회에서 의사결정이나 문제 해결을 실현하는 수단이다. 특히 최근 산업이나 학술 영역에서 다양한 문제를 최적화 문제로 모델화하고 이를 수학적으로 풀수 있음을 인식하고 있다. 이미 다양한 최적화 솔루션이 공개되고 있으며, 현실 문제 해결을 위한 유용한 도구로 수학적 최적화 이외의 분야에서도 빠르게 보급되고 있다.

이미 다양한 최적화 솔루션이 나와 있는데 굳이 수학적 최적화를 따로 공부해야 할까? 현실 세계에서 수집된 다양한 데이타에 근거한 최적화 문제를 해결하기 위해서는 보다 효율적인 알고리즘 개발이 필요하다. 따라서 최적화 솔루션을  사용하더라도 자신이 처리해야 할 최적화 문제를 모델링하고 최적화 문제에 대한 기본적인 알고리즘, 그리고 사고방식을 제대로 이해하는 것은 필요하다고 볼 수 있다.

이 책은 알고리즘과 데이타구조, 미적분, 선형 대수 등에 대한 기본 지식을 전제로 하고 있다. 따라서 기본 지식이 부족하다면 최적화 문제를 풀기 위해 제시하는 함수와 그 함수를 풀기 위한 과정을 이해하는 것은 쉽지 않다. 다만 증명과정을 정확히 이해하지 못하더라도 어떤 방법으로 최적화 문제를 푸는지에 대한 감은 익힐 수 있기 때문에 너무 어렵게 접근할 필요는 없을 것 같다.

솔직히 9페이지에 나오는 기호 목록을 보면 과연 이책을 제대로 이해할 수 있을까하는 걱정이 앞서기도 한다. 하지만 1장에 나오는 수학적 최적화 입문을 읽어 보면 이 책에서 할려고 하는 것이 무엇인지 대략 이해할 수 있다. 대표적인 최적화 문제 형태와 그 최적화 문제를 해결하기 위한 알고리즘에 대한 전반적인 부분을 소개한다. 이를 통해 대략적인 방향을 잡을 수 있다.

 

 

각 장을 시작하기 전에 그 장에서 설명하고자 하는 것을 간략하게 설명하고 있다. 2장 선형계획에서는 선형 계획 문제의 개념과 선형 계획 문제의 대표 알고리즘인 단체법, 그리고 완화 문제와 쌍대 문제를 설명한다. 3장 비선형 계획에서는 범용적인 알고리즘 개발이 어렵기 때문에 비선형 계획 문제의 특징을 설명하고 제약 없는 최적화 문제와 제약 있는 최적화 문제에 대한 대표적인 알고리즘을 설명한다. 4장 정수 계획과 조합 최적화에서는 산업이나 학술 등 폭넓은 분야에서 현실 문제를 정식화할 수 있는 범용적인 최적화 문제로서 복잡한 계산에 대한 어려움에 기반한 기본적인 사고 방식을 설명한다. 몇몇 특수한 문제에 대한 알고리즘을 설명하고 임의의 문제 사례에 대해 근사 알고리즘과 휴리스틱에 대해 설명하고 있다.

책의 대부분이 수식과 최적화 문제를 해결하기 위한 증명 과정으로 이루어져 있다고 해도 과언이 아니다. 하지만 제시된 최적화 문제는 우리가 일상 생활에서 자주 접하는 문제들로 제시되어 있기 때문에 현실과 무관한 증명이 나열된 것은 아니기 때문에 조금은 더 집중할 수 있는 것 같다.

책의 초반에 저자는 6개월 정도의 진도를 기준으로 학습을 진행하기에는 분량이 너무 많을 수 있다고 언급하고 있다. 나 자신도 증명에 대한 부분은 대부분 이해하지 못하고 넘어간 것 같다. 저자 말대로 여유를 가지고 문제 하나하나에 대한 증명을 천천히 따라가면서 공부하듯이 다시 시작해봐야 할 것 같다.

 

"한빛미디어 <나는 리뷰어다> 활동을 위해서 책을 제공받아 작성된 서평입니다."