꿈꾸는코난

< 숫자없는 수학책 > | 마일로 베크먼 지음 | 고유경 옮김 | 시공사

수학책에 숫자가 없을 수 있을까? 한편으로는 궁금하면서도 한편으로는 대충 짐작이 가는 분야가 있었다. 물론 일부 분야는 예상했던 분야이고 일부 분야는 전혀 예상하지 못했던 분야였다.

수학이라고 해서 항상 복잡한 수식만 필요한 것은 아닌 것 같다. 특히 위상수학, 해석학, 모형화 등의 분야에서는 특별한 수식없이도 가능한 분야인 것 같다(학술적인 논문에서는 다르겠지만).

수학자는 무엇을 믿을까?
우리는 수학이 흥미롭고, 참이며, 유용하다고 믿는다.
우리는 수학적 증명이라고 불리는 과정을 믿는다. 그리고 증명으로 얻은 지식이야말로 중요하고 강력하다고 믿는다.
원리주의 수학자들은 식물, 사랑, 음악, 모든 것을 수학으로 이해할 수 있다고 믿는다.

한편으로는 이해가 가지만 또 다른 면에서는 조금 의아한 부분도 생긴다. 세상 모든 것을 수학으로 이해할 수 있다는 말이 크게 와 닿지는 않지만 원리주의 관점에서는 그렇다고 하니 그런가 보다 생각할 수도 있을 것 같다.

책에서 설명하는 큰 5가지 영역(위상수학, 해석학, 대수학, 수학 기초론, 모형화) 설명을 위해 거의 수식이 등장하지 않는다(몇몇 기호는 나온다). 대부분 글과 그림으로 설명이 되기 때문에 이해가 쉽다고 생각될 수도 있지만 개념을 정확히 이해하기는 조금 어려운 부분도 있는 것 같다.

특히 위상수학 중 차원 부분에서는 다양한 차원에 대한 다양체가 언급이 되는데 실제 그 모양을 그릴 수도 없는 상태에서 머리속으로 구상하고 찾아내고 증명하는 과정이 있다. 대부분 종이에 그려가면서 그 형상을 이해하는데 그것도 불가능한 개념이 존재한다는 것과 그것을 찾아낸 수학자들도 대단하다는 생각이 들었다.

전반적으로 무한에 대한 개념 소개가 많은 도움이 된 것 같다. 우리가 머리속으로 생각하는 무한과 수학자들이 생각하는 무한의 개념은 많이 다른 것 같다. 그리고 무한보다 더 큰 개념(연속체)이 존재하고 그 존재가 실제 무한보다 더 크다는 것이 증명될 수 있다는 것에 놀라움을 가질 수 밖에 없었다.

뒤로 가면서 조금 어려워지긴 하지만 수식에 선천적인 거부감이 있거나 수학이 무조건 어렵다는 선입견이 있는 사람들도 차근차근 책을 읽어가면 기본적인 개념을 충분히 이해할 수 있을 것 같다. 특히 중간에 미적분에 대한 개념이 간단히 그림으로 소개되는데 이미 학창시절에 배운 개념이지만 다시 한번 상기시킬 수 있는 기회가 될 수도 있을 것 같다.

책을 다 읽고 덮은 후에 생각해 보면, 세상 많은 일(모든 일이라고 표현할 수 있을지 모르겠지만)을 수학으로 설명이 가능한 것 같다. 그것도 숫자나 수식의 도움없이.